全球动态系统性风险模型

波动率实验室的系统性风险页面提供了全球主要金融公司的风险测量指标。这些测量结果每周更新一次，解释了不同维度的风险。这些风险测量指标的历史估计值都可以绘制成图表来观察每个公司的变化。

当金融机构的资金缺口过大时，它将无法继续运转。一般情况下，单一金融机构资本金不足并无大碍：它可以补充资本金，或者被其他金融机构收购，不会造成整个金融体系的动荡。但金融体系陷入系统性危机时，整体资本金不足，某个机构的资本金问题难以通过市场机制解决，需要政府救市，造成财政压力。Acharya, Pederson, Phillipon and Richardson (2010)的理论分析显示，系统性危机中的资本金短缺不仅在金融系统中有负面溢出效应，对实体经济也将造成损害。因而，如果一家公司很可能在金融行业出现问题的时候遭遇资金危机，那么这家公司存在系统性风险。

V-Lab提供的全球动态系统性风险分析试图衡量全球主要金融公司存在的系统性风险。我们的程序计算了一家公司在潜在的金融危机中的预期资本缺口。这个计算在概念上同金融公司普遍采用的压力测试类似。然而，我们的计算利用的都是公开数据，并且廉价而快速。

非同步价格和动态条件贝塔（Dynamic Conditional Beta）

在一个全球模型中，记录每天的收盘价作为分析数据，但每天的收盘时间不一定相同。我们可以设定纽约为一天内最后一个收盘的市场，亚洲为一天内第一个收盘的市场，欧洲市场的收盘时间在这两个市场之间。因而，纽约的市场数据包括了还没有整合到其他资产价格中的信息，所以我们可以根据纽约市场的资产价格来推测其他市场的资产价格表现。根据有效市场假设，这一预测能力只能持续一天。

考虑两只股票的价格及收益率$r_i$ 和 $r_m$。其中一个是一家金融公司在一个非纽约市场上的收益率，另一个是纽约市场收益率，二者均由收盘价计算得到。由于 $r_{\mathrm{i,t}}$ 同 $r_{\mathrm{m,t}}$ 和 $r_{\mathrm{m,t-1}}$ 重叠，我们需要知道这三个收益率的联合分布。在下面这张图中，蓝色部分同红色和黄色部分都有重叠。

从概念上讲，这个三个收益率的联合分布可以理解为建立在未观测到的信息的条件分布。这一条件只有在 $t-2$ 时能够被满足。显然地， $r_{\mathrm{i,t-1}}$ 会包含 $r_{\mathrm{m,t-1}}$ 时的信息，所以它不能作为条件依据。如果增加对这三个收益率的正态分布假设：$$\begin{array}{}\text{(1)}& \left(\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{i,t}}\\ r_{\mathrm{m,t}}\\ r_{\mathrm{m,t-1}}\end{array}\right)|F_{\mathrm{t-2}}~N\left(0,H_t\right)\end{array}$$已知第二个和第三个变量，第一个变量的条件分布是正态分布，并且是后两个变量的线性方程。可以写成：$$\begin{array}{}\text{(2)}& R_{\mathrm{i,t}}={\beta }_{\mathrm{i,t}}{R}_{\mathrm{m,t}}+{\gamma }_{\mathrm{i,t}}{R}_{\mathrm{m,t-1}}+{\mu }_{\mathrm{i,t}}\end{array}$$其中，系数由两个自变量协方差矩阵的逆矩阵乘以其分别与因变量的协方差给出。则 $\mathrm{(2)}$ 中的系数可以表达为：$$\begin{array}{}\text{(3)}& \left(\begin{array}{}{\beta }_{\mathrm{i,t}}\\ {\gamma }_{\mathrm{i,t}}\end{array}\right)& =& {\left(\begin{array}{}{H}_{r_{\mathrm{m,t}},r_{\mathrm{m,t}}}{H}_{r_{\mathrm{m,t}},r_{\mathrm{m,t-1}}}\\ H_{r_{\mathrm{m,t}},r_{\mathrm{m,t-1}}}{H}_{r_{\mathrm{m,t-1}},r_{\mathrm{m,t-1}}}\\ \end{array}\right)}^{-1}& \left(\begin{array}{}{H}_{r_{\mathrm{m,t}},r_{\mathrm{i,t}}}\\ H_{r_{\mathrm{m,t-1}},r_{\mathrm{i,t}}}\end{array}\right)\end{array}$$这是DCB模型的关键。假设 $r_m$ 是动态不相关的，那么自变量矩阵是一个对角矩阵，并且系数都是单变量动态回归系数，由下面的公式给出： $$\begin{array}{}\text{(4)}& {\beta }_{\mathrm{i,t}}=\frac{E\left(r_{\mathrm{i,t}}{r}_{\mathrm{m,t}}|F_{\mathrm{t-2}}\right)}{E\left(r_{\mathrm{m,t}}^2|F_{\mathrm{t-2}}\right)},{\gamma }_{\mathrm{i,t}}=\frac{E\left(r_{\mathrm{i,t}}{r}_{\mathrm{m,t-1}}|F_{\mathrm{t-2}}\right)}{E\left(r_{\mathrm{m,t-1}}^2|F_{\mathrm{t-2}}\right)}\end{array}$$此规格可以写作$$\begin{array}{}\text{(5)}& \begin{array}{c}{r}_{\mathrm{m,t}}|F_{\mathrm{t-1}}~N\left(0,h_{\mathrm{m,t}}\right)\text{, or}\hfill \\ r_{\mathrm{m,t}}=\sqrt{h_{\mathrm{m,t}}}{\epsilon }_{\mathrm{m,t}}\hfill \end{array}\end{array}$$尽管资产价格计算是不同步的，单个资产价格应该是一个对于自己信息集的鞅过程，并且收益率过程不存在自相关。$r_i$ 的自相关可以计算为：$$\begin{array}{}\text{(6)}& \begin{array}{ccc}\hfill E\left(r_{\mathrm{i,t}}{r}_{\mathrm{i,t-1}}\right)& \hfill =\hfill & E\left({\beta }_{\mathrm{i,t}}{r}_{\mathrm{m,t}}+{\gamma }_{\mathrm{i,t}}{r}_{\mathrm{m,t-1}}+{\mu }_t\right)\left({\beta }_{\mathrm{i,t-1}}{r}_{\mathrm{m,t-1}}+{\gamma }_{\mathrm{i,t-1}}{r}_{\mathrm{m,t-2}}+{\mu }_{\mathrm{t-1}}\right)\hfill \\ & \hfill =\hfill & E\left({\gamma }_{\mathrm{i,t}}{\beta }_{\mathrm{i,t-1}}{r}_{\mathrm{m,t-1}}^2\right)+E\left({\mu }_t{\mu }_{\mathrm{t-1}}\right)\hfill \end{array}\end{array}$$如果资产价格不存在不同步性，自相关为零。所以 $\beta$ or $\gamma$ 为零，或者如果 $\mu$ 存在一个为负的自相关从而抵消了正的自相关。计算滞后两期的自相关，说明了其不存在二阶自相关。因而资产价格是 $\mathrm{MA}\left(1\right)$ 过程。

第二含义是 $\mathrm{MES}$ 应该被定义为两天滞后的期望值。在非同步收益率的情况下，我们很自然地定义 $\mathrm{MES}$ 为未来两天的预期损失，如果今天的市场收益率从小于 $c$。我们使用最新的信息来计算MES，但要注意如果信息集中包括昨天的信息将会造成逻辑错误。$$\begin{array}{}\text{(7)}& \begin{array}{ccc}\hfill \mathrm{MES}& \hfill =\hfill & {\mathrm{-E}}_{\mathrm{t-2}}\left(r_{\mathrm{i,t+1}}+r_{\mathrm{i,t}}|r_{\mathrm{m,t}}<c\right)\hfill \\ & \hfill =\hfill & {\mathrm{-E}}_{\mathrm{t-2}}\left({\beta }_{\mathrm{i,t+1}}{r}_{\mathrm{m,t+1}}+{\gamma }_{\mathrm{i,t+1}}{r}_{\mathrm{m,t}}+{\beta }_{\mathrm{i,t}}{r}_{\mathrm{m,t}}+{\gamma }_{\mathrm{i,t}}{r}_{\mathrm{m,t-1}}|r_{\mathrm{m,t}}<c\right)\hfill \\ & \hfill =\hfill & {\mathrm{-E}}_{\mathrm{t-2}}\left(\left({\gamma }_{\mathrm{i,t+1}}+{\beta }_{\mathrm{i,t}}\right)E_{\mathrm{t-2}}\left(r_{\mathrm{m,t}}|r_{\mathrm{m,t}}<c\right)\right)\hfill \\ & \hfill =\hfill & -\left({\gamma }_{\mathrm{i,t+1}}+{\beta }_{\mathrm{i,t}}\right)E_{\mathrm{t-1}}\left(r_{\mathrm{m,t}}|r_{\mathrm{m,t}}<c\right)\hfill \end{array}\end{array}$$计算过程利用了期望迭代法以及假设 $r_{\mathrm{m,t+1}}$ 和 $r_{\mathrm{m,t-1}}$ 的期望值在 $r_{\mathrm{m,t}}<c$的条件下都为零。并且，在最后一步，我们令 $\gamma$ 和市场的期望收益率近似等于鞅过程，从而两步预测和一步预测的结果相似。

我们针对公式（2）提出了一个推广公式，嵌套了时变贝塔模型（Time-Varying Beta Model）和常数贝塔模型（Constant Beta Model），从而可以由数据决定从中选择一个更合适的模型。因此，回归方程包含四个参数，可以写成：$$\begin{array}{}\text{(8)}& r_{\mathrm{i,t}}=\left({\Phi }_1+{\Phi }_2{\beta }_{\mathrm{i,t}}\right)r_{\mathrm{m,t}}+\left({\Phi }_3+{\Phi }_4{\gamma }_{\mathrm{i,t}}\right)r_{\mathrm{m,t-1}}+{\mu }_t\end{array}$$因此，贝塔系数估计由一个固定部分和一个随时间变化的部分组成。这个设定减少了由协方差估计误差引起的噪声，并且和现有数据拟合得很好。估计这个回归方程需要做出如下假设：$\mu$ 存在异方差，并且是 $\mathrm{MA}\left(1\right)$ 过程。因此，此公式可以变形为$$\begin{array}{}\text{(9)}& r_{\mathrm{i,t}}=\left({\Phi }_1+{\Phi }_2{\beta }_{\mathrm{i,t}}\right)r_{\mathrm{m,t}}+\left({\Phi }_3+{\Phi }_4{\gamma }_{\mathrm{i,t}}\right)r_{\mathrm{m,t-1}}+\sqrt{h_{\mathrm{i,t}}}{\xi }_{\mathrm{i,t}}+{\Phi }_5\sqrt{h_{\mathrm{i,t-1}}}{\xi }_{\mathrm{i,t-1}}\end{array}$$

系统性风险分析

这个计算需要两个步骤。首先，我们估计未来六个月内MSCI全球指数下降幅度超过危机阈值时该机构股票市值的下跌幅度，这叫做长期边际预期损失LRMES。具体而言，LRMES=1-exp(log(1-d)*beta)，其中d为六个月内市场下跌的危机阈值；beta是该公司股票的动态条件贝塔系数。与通过模拟方法计算的系统性风险分析保持一致，危机阈值默认为40%。第二步，在危机中的股价损失预期和当前股票市值以及未偿还贷款价值一起决定公司要度过类似程度的金融危机需要多少资本储备。鉴于不同地区会计存在差异，对于非洲、亚洲和美洲的金融机构来说，稳健性资本充足率k默认取值为8%，对于欧洲的金融机构来说默认取值为5.5%。用户可在页面右侧调整危机阈值或稳健性资本充足率。

系统性风险（SRISK）

系统性风险（SRISK）衡量了一家公司在一场经济危机中的预计资本损失。纽约大学斯特恩商学院系统性风险排名，SRISK%，衡量了这家公司的预期资本短缺占整个金融行业资本损失的百分比。 拥有高SRISK%值的公司不仅是经济危机中的最大损失者，而且是产生金融危机或延迟金融危机周期的原因之一。

危机中的预计资本缺口($\mathrm{SRISK}$)为：$$\begin{array}{}\text{(10)}& \mathrm{SRISK}=k\cdot \mathrm{DEBT}-\left(1-k\right)\cdot \mathrm{EQUITY}\cdot \left(1-\mathrm{LRMES}\right)\end{array}$$其中$k$为稳健性资本充足率，$\mathrm{LRMES}$为长期编辑预计损失，$\mathrm{EQUITY}$为该公司的股票市值，$\mathrm{DEBT}$为该公司负债的账面价值，即总资产账面价值与总权益账面价值的差值。

要查看对公司任一类别的分析，请点击对应名称。要绘制图表，请点击公司名字和你要查看的序列。你还可以选择绘图的时间范围。要查看帮助文档，请点击页面上的「?s」

独立账户

本系统性风险分析覆盖的、以人寿保险公司为主的部分金融公司在其资产负债表上有一类被称为「独立账户」的项目。这类项目对应的是独立账户产品如变额年金，保单持有人支付的保额用于投资用途。保单持有人一般享有一定的最低收益保证，而提前支取本金时常有一定损失。根据现行会计准则的相关规定，独立账户产品的价值计入「独立项目资产」，相对应的负债科目被记为「独立项目负债」。因此，独立项目资产的价值发生变动时，保险公司的总资产账面价值随之发生变动，而总权益账面价值保持不变。由于独立项目产品的风险和收益均由保单持有人承担，将独立项目资产和负债全部纳入计算时可能会高估资本金需求。与此同时，许多独立项目产品带有明确的收益或支付保证，包括收益率、累计收益率、支付比例等。这类保证同样需要资本金支持，因此若把独立项目资产和负债全部扣除，将低估资本金需求。

若将40%的独立项目资产和负债纳入计算，正常时期内保险公司的资本充足率一般为8%，与稳健资本充足率比较一致。因此，我们默认将40%的独立项目负债纳入$\mathrm{DEBT}$。

要改变计算系统性风险时独立项目的纳入比例，请于页面右侧中进行调整。

分解系统性风险

在V-Lab的系统性分析页面上，你能看到在一场经济危机中公司所需要的资本储备的估计值，SRISK，并且你可以查看SRISK的组成部分和随着时间的变化情况。然而，是什么引起了SRISK的变化？通过SRIKS的公式，我们更够更好地理解这些变化背后的影响因素。从等式（1）中，我们可以看到 $\mathrm{SRISK}$ 的全微分计算公式如下：$$\begin{array}{}\text{(11)}& \Delta \mathrm{SRISK}=k\cdot d\mathrm{DEBT}-\left(1-k\right)\cdot \left(1-\mathrm{LRMES}\right)\cdot d\mathrm{EQUITY}+\left(1-k\right)\cdot \mathrm{EQUITY}\cdot d\mathrm{LRMES}\end{array}$$因此，任意给定公司的SRISK的变化（$\Delta \mathrm{SRISK}$）能够被分解成下面三个部分：

要在V-Lab的系统性风险分析页面下查看SRISK随时间的变化，请单击SRISK表格上方的「查看变化」复选框。你可在出现的下拉菜单中选择一个特定的时间范围，原有的SRISK表格形式将变为分解形式，呈现出所选范围内的系统性风险相关指标，包括$\Delta \mathrm{SRISK}$, $\Delta \left(\mathrm{DEBT}\right)$, $\Delta \left(\mathrm{EQUITY}\right)$, $\Delta \left(\mathrm{RISK}\right)$。请查看一个系统性风险分析工具来尝试这个新的功能。

系统性风险容量与危机概率

当金融机构资本不足时，它们更容易受到外部冲击的影响。这通常通过压力测试或基于市场的系统性风险指标（如SRISK）来衡量。对这种脆弱性的自然反应是筹集资金，而这可能会内生性地引发金融危机。过度的信贷增长可以被解释为金融部门资本不足。因此，评估一个经济体能够承受多少SRISK，并衡量危机的概率是可能的。

在Ruan和Engle(2018)中，使用Romer和Romer(2017)构建的危机严重程度变量，对23个发达经济体进行了Tobit模型估计。他们开发了一个关于资本不足对危机概率影响的模型。这个模型可以求解得到相应的SRISK容量指标，定义为使危机概率保持在50%以下的SRISK水平。这些揭示了重要的全球外部性，因为一个国家发生危机的风险强烈受到世界其他地区资本不足的影响。

在全球SRISK分析(GMES)的欢迎页面上，用户可以查看Ruan和Engle(2018)开发的全球模型中的危机概率指标和SRISK容量指标的图表。要查看这些图表，只需从页面顶部的下拉菜单中选择一个国家。所选国家的SRISK容量将与SRISK一起绘制。危机概率将出现在SRISK和SRISK容量图下方的单独图表中。这些图表仅在选择了一个国家，且该国家属于Romer和Romer(2017)中包含的23个发达国家之一时才可见。