动机

在2007和2008金融危机之前，标准的风险管理系统主要关注短期风险，例如1天风险价值（$\mathrm{VaR}$）或 10天 $\mathrm{VaR}$。 Engle（2009） 指出投资组合中的大部分资产的持有时间都长于这两个时间范围，因而衡量长期风险价值对风险管理异常重要。 例如，当波动率很小时，过高的杠杆看起来短期风险非常小。然而，波动率是均值回归过程，在长期会逐渐增加； 因而，短期风险度量会低估高杠杆的投资组合的风险。V-Lab的长期 $\mathrm{VaR}$部分是为了衡量波动率的均值回归现，并构造一个能够测算“风险价值会随时间变化的风险”的 $\mathrm{VaR}$ 模型。

定义

$r_t=\mu +{\epsilon }_t$ 是资产收益率的对数数列，其中 $\mu$ 是期望收益率，${\epsilon }_t$ 是一个均值为零的白噪声过程。时间 $t$ 和时间 $t+k$ 之间的对数收益率之和可以写作：$$r_{t,t+k}=\sum _{i=1}^k{r}_{t+k}$$资产的 $k$日前-$\mathrm{VaR}$ 的标准定义为收益率 $r_{t,t+k}$ 的分布的1%或5%分位数。V-Lab的长期风险度量采用基于模拟的方法来计算 $k=30$ 到 $k=365$ 时的 $\mathrm{VaR}$ 。

估计

计算 $\mathrm{VaR}$ 一种方法是模拟未来各自情景下的收益率分布，利用模拟结果计算$\mathrm{VaR}$。比较文档中描述的两个模型，波动率模型会根据每天的数据调整拟合结果。 由此产生的模型将模拟未来一年的10000种不同情景。所有模拟情景是自举的 - 即随机挑选来模拟对收益率的冲击。 然后我们计算10000个收益率的1%和5%分位数来得到 $\mathrm{VaR}$ 。最后， 我们将收益率的对数值转化成算数值。