非对称流动性模型

定义

Amihud (2002) 发明了$t$时刻的证券非流动性度量，即$${\mathrm{ILLIQ}}_t=\frac{|R_t|}{{\mathrm{VOLD}}_t}$$其中$R_t$是证券的收益率，${\mathrm{VOLD}}_t$ 为美元交易量。为了提高数据的可读性，V-Lab选择千万美元作为交易量的度量单位。此度量的经济直觉在于，证券的流动性越差，相同的交易量会对价格造成更大的影响。计算ILLIQ仅需要价格和交易量的日线数据，但ILLIQ与其他需要交易日内报价和交易数据的流动性度量高度相关，因此ILLIQ也成为最为重要、常用的流动性度量。不对称ILLIQ模型假设ILLIQ服从一个不对称乘积误差模型(Asymmetric Multiplicative Error Model, Asy-MEM)。更具体来说，我们假设${\mathrm{ILLIQ}}_t={\mu }_t{\epsilon }_t$，其中${\epsilon }_t~\text{D(}1,{{\sigma }_{\epsilon }}^2\text{)}$，$\text{D}$为定义在非负区间内、均值为1、方差为${{\sigma }_{\epsilon }}^2$的概率分布。显然，${\mu }_t={𝔼}_{t-1}\text{[}{\mathrm{ILLIQ}}_t\text{]}$是${\mathrm{ILLIQ}}_t$的条件均值。尽管ILLIQ数列呈现出序列不相关性，此数列并不需要相互独立，其条件均值可能会受滞后信息的影响。不对称乘积误差模型假设如下的影响结构： $${\mu }_t=\omega +\left(\alpha +\gamma I_{t-1}\right){\mathrm{ILLIQ}}_{t-1}+\beta {\mu }_{t-1}$$以及： $$I_{t-1}=\left\{\begin{array}{ll}0& if{r}_{t-1}\ge 0\\ 1& if{r}_{t-1}<0\end{array}\right.$$其中$r_t$是$t$时刻的收益率。因而，描述负面冲击的有效系数为$\alpha +\gamma$。若$\gamma$大于0，$t-1$时刻的负面冲击比正面冲击对$t$时刻的非流动性有更强的影响。

估计

与方差代理变量不对称MEM的估计方法一致，V-Lab采用最大似然估计法来估计如上不对称ILLIQ模型（可参见不对称MEM模型的说明文件）。

预测

令${\mathrm{ILLIQ}}_t$为样本中的最后一个观测值，同时用$\hat{\omega },\hat{\alpha },\hat{\gamma }$ 与$\hat{\beta }$表示模型参数$\omega ,\alpha ,\gamma$与$\beta$的最大似然估计值。在不对称MEM模型下，$T+h$时刻ILLIQ的条件均值为： $${\hat{\mu }}_{T+h}=\hat{\omega }+\left(\hat{\alpha }+\frac{\hat{\gamma }}{2}+\hat{\beta }\right){\hat{\mu }}_{T+h-1}$$其中$\frac{1}{2}$的系数$\gamma$来自于收益率数据的对称性，这种对称性也是V-Lab的各种波动率模型中的基本假设之一。通过对上述公式迭代计算，我们能够对任意时间范围$T+h$内ILLIQ的条件均值进行预测。$h$.